Mocniny a odmocniny

Mocnina je součin několika stejných čísel (tzv. činitelů), např. \color{#F23A4D}\mathbf{2\cdot\normalsize2\cdot\normalsize2=2^{3}} (čti: „dvě na třetí“ nebo taky: „třetí mocnina čísla dva“) či stejných neznámých, např. \color{#208CFF}{a\cdot\normalsize{a}\cdot\normalsize{a}\cdot\normalsize{a}={a}^{4}}(čti: „a na čtvrtou“ nebo: „čtvrtá mocnina neznámé a“).

Používá se pro zjednodušení zápisu, aby se každý činitel nemusel vypisovat. Ulehčené je to především u vysokých čísel, např. \color{#3ACC6C}\mathbf{3^{378}} (čti: „tři na tři sta sedmdesátou osmou"), bez mocniny by bylo nutné napsat za sebou v součinu 378krát číslo 3.

Podívej se na obrázek níže, který ti ukáže, jak napsat součin dvou pětek jako mocninu.

Zkrácený zápis součinu číslic \mathbf{5\cdot\normalsize5} můžeš zapsat jako mocninu ve tvaru \mathbf{5^{2}}. Číslo „nad“ základem mocniny (tzv. exponent) udává, kolikrát se navzájem násobí dané číslice (kolik stejných čísel mezi sebou násobíš).

Příklad ukazuje zápis mocniny pětky. Jak se to vůbec čte?

Jsou mocniny jen na druhou?

Naučíš se pracovat s mocninami, které mají v exponentu jakékoliv přirozené číslo. Ukážeme si ještě obecný vzoreček, kde můžeš vidět jinou než druhou mocninu.

Určovat hodnoty výrazů s mocninami budeš pouze u příkladů, kde se vyskytuje nejvýše druhá mocnina, to znamená, že v exponentu bude maximálně dvojka. Další příklady už jsou náročnější na počítání a budeš je počítat až na střední škole.